Maîtriser les équations du premier degré est une étape essentielle dans le programme de mathématiques de troisième. Grâce à des exercices corrigés variés, chaque élève peut progresser à son rythme et comprendre la logique qui se cache derrière la résolution d’équations à une inconnue.

Ce guide propose douze exercices conçus spécialement pour le niveau 3e, avec des corrections détaillées, des méthodes claires et des astuces pour éviter les erreurs les plus fréquentes.

La méthode de résolution des équations du premier degré

Aborder une équation à une inconnue demande de suivre un enchaînement logique d’étapes. La première consiste à effectuer le regroupement des termes similaires de chaque côté du signe égal. Ensuite, il faut isoler l’inconnue – généralement notée x – sur un seul membre de l’équation afin de déterminer sa valeur.

Les exercices pour la 3ème reposent sur ces principes, mais certains peuvent comporter des pièges ou des calculs un peu plus complexes. Pour bien réussir, voici les étapes clés à retenir :

• Identifier les termes contenant l’inconnue et les nombres seuls
• Rassembler tous les x d’un côté, les constantes de l’autre
• Simplifier à chaque étape avant d’effectuer l’opération inverse (addition, soustraction, multiplication ou division)
• Vérifier la solution en la remplaçant dans l’équation initiale

Cette courte vidéo va bien vous aider en décortiquant une équation et en expliquant clairement la méthode pour trouver l’inconnu.

Quelques sites utiles :

Des sites généralistes et spécialisés comme jeusetetmaths.com, jaicompris.com ou mathenpoche.sesamath.net partagent régulièrement des exos et conseils pratiques pour mieux aborder les maths et notamment la résolution d’équations. S’en inspirer permet souvent de clarifier certains détails parfois mal compris en classe.

12 exercices corrigés pour maîtriser les équations du premier degré

Passer rapidement à la pratique aide à ancrer les bons réflexes pour résoudre une équation. Les exercices suivants couvrent différents niveaux de difficulté, adaptés au programme de troisième. Chaque exercice est accompagné d’une correction détaillée, étape par étape.

Exercices basiques pour acquérir les fondamentaux

Exercice 1 : Résoudre l’équation suivante : x + 7 = 15
Correction :
1. Soustraire 7 des deux côtés : x + 7 – 7 = 15 – 7
2. Il reste x = 8
Cette méthode montre comment utiliser simplement l’opération inverse pour isoler l’inconnue.

Exercice 2 : Trouver la solution de l’équation : 4x = 20
Correction :
1. Diviser chaque membre par 4 : (4x) / 4 = 20 / 4
2. Donc x = 5
Ce type d’exercice met en avant la simplicité de la division pour isoler x.

Exercices intermédiaires impliquant des parenthèses ou nombres négatifs

Exercice 3 : Résoudre : 2(x – 3) = 10
Correction :
1. Développer : 2x – 6 = 10
2. Ajouter 6 aux deux membres : 2x = 16
3. Diviser par 2 : x = 8
Le développement puis la simplification sont essentiels dans ce genre de problème.

Exercice 4 : Calculer x dans : -3x = 9
Correction :
1. Diviser par -3 : x = 9 / -3
2. On obtient x = -3
Il faut faire attention au signe négatif lors de la division.

Équations nécessitant plusieurs étapes de résolution

Exercice 5 : Résoudre : 5x – 2 = 3x + 10
Correction :
1. Regrouper les termes en x d’un côté : 5x – 3x = 10 + 2
2. Cela donne : 2x = 12
3. Diviser par 2 : x = 6
On voit ici l’importance du regroupement des termes pour simplifier l’équation.

Exercice 6 : Résoudre : 7 – x = 2x + 1
Correction :
1. Isoler les x ensemble : 7 – 1 = 2x + x
2. Ce qui donne : 6 = 3x
3. Enfin, x = 2
Toujours veiller à bien regrouper toutes les inconnues du même côté.

Problèmes mathématiques contextualisés

Exercice 7 : Paul possède trois fois le nombre de billes de Marie, soit x. Ensemble, ils ont 32 billes. Combien Marie en a-t-elle ?
Correction :
1. Traduction : x + 3x = 32
2. Simplification : 4x = 32
3. Donc x = 8
Marie a donc 8 billes, Paul en possède 24. Un exemple typique de problème mathématique à modéliser par une équation.

Exercice 8 : L’âge de Jules est le double de celui de son frère Tim, qui a x ans. Leur somme est 27 ans. Quel âge a Tim ?
Correction :
1. Écrire l’équation : x + 2x = 27
2. Regrouper : 3x = 27
3. Résolution : x = 9
Tim a 9 ans, Jules a 18 ans. Ce type d’énoncé aide à relier les équations à des situations concrètes.

Cas avancés mêlant plusieurs opérations

Exercice 9 : Résoudre : 3(x – 2) + 5 = 2x + 9
Correction :
1. Développer : 3x – 6 + 5 = 2x + 9
2. Simplifier : 3x – 1 = 2x + 9
3. Isoler les x : 3x – 2x = 9 + 1
4. Donc x = 10
Ici, on combine développement, regroupement et simplification pour arriver à la solution.

Exercice 10 : Résoudre : 6 – (2x + 4) = 0
Correction :
1. Développer : 6 – 2x – 4 = 0
2. Réduire : 2 – 2x = 0
3. Ajouter 2x aux deux membres : 2 = 2x
4. Finalement, x = 1
Garder en tête l’ordre des opérations et les signes lors de la résolution.

Derniers défis pour vérifier la maîtrise

Exercice 11 : Résoudre : 5x + 4 = 3x + 12
Correction :
1. Regrouper les x : 5x – 3x = 12 – 4
2. Ceci donne : 2x = 8
3. Ainsi, x = 4
Cet exercice nécessite de bien organiser les étapes de résolution pour éviter toute confusion.

Exercice 12 : On donne : 2(4x – 3) = 3(x + 5)
Correction :
1. Développer chaque côté : 8x – 6 = 3x + 15
2. Regrouper les x : 8x – 3x = 15 + 6
3. Soit : 5x = 21
4. Ainsi, x = 21/5 ou 4,2
Un bon entraînement pour manipuler les développements et les calculs fractionnaires.

Astuces supplémentaires pour ne pas se tromper dans la résolution d’équations

En maths, il ne faut réussir à simplifier au maximum les exercices pour lever les blocages, et cela commence d’ailleurs dès les problèmes de maths en classe de primaire.

En troisième c’est la même histoire. Simplifier chaque membre de l’équation avant de déplacer les termes est une astuce efficace, souvent recommandée sur des blogs de maths comme MathEnPoche ou Maths-et-tiques. Relire systématiquement l’équation après chaque transformation permet de repérer rapidement les éventuelles erreurs de signe ou de calcul mental.

Pour progresser, il est conseillé de refaire plusieurs fois les mêmes exercices corrigés sous différents formats : fiches écrites, supports vidéo (sur des chaînes youtube comme Yvan Monka, J’ai 20 en maths ou Mathrix), ou quiz interactifs accessibles sur les plateformes éducatives. Cette variété aide à mieux mémoriser les techniques de résolution d’équations et à gagner en confiance.

• Vérifier la cohérence de la réponse finale en la replaçant dans l’équation d’origine
• Poser chaque étape à l’écrit plutôt que de tout faire mentalement
• Créer ses propres petits exercices pour s’entraîner de façon autonome

Je vous invite vivement à voir cette vidéo où le prof de maths Yvan Monka revient sur les notions et éléments essentiels pour résoudre les équations de niveau 3ème.

Questions fréquentes sur la résolution des équations du premier degré en troisième

Quelle est la différence entre une équation du premier degré et une équation du second degré ?

Une équation du premier degré contient l’inconnue à la puissance 1 (exemple : 2x + 1 = 5). Elle se résout en quelques étapes simples. Une équation du second degré, elle, inclut l’inconnue élevée au carré (comme x² + 3x = 7), demandant une méthode spécifique, comme la formule quadratique. La distinction dépend donc du degré du terme contenant l’inconnue.

Type d’équation	Caractéristique
Premier degré	L’inconnue a un exposant 1 (linéaire)
Second degré	L’inconnue au carré (quadratique)

Comment savoir si le résultat obtenu à la fin d’une résolution est juste ?

Après avoir trouvé la valeur de l’inconnue, il suffit de remplacer cette valeur dans l’équation de départ pour vérifier que l’égalité est respectée des deux côtés. Cette démarche permet d’éviter toute inattention ou erreur de calcul durant les étapes de résolution. Apprendre à automatiser cette vérification sécurise toutes les réponses, notamment dans les problèmes mathématiques posés au brevet.

• Remplacer x dans l’équation initiale
• Effectuer les calculs des deux membres
• Comparer les résultats pour valider l’égalité

Quels sont les pièges classiques lors de la résolution d’équations en 3e ?

Plusieurs pièges reviennent souvent, comme oublier de changer le signe lors du déplacement d’un terme d’un membre à l’autre, confondre addition et multiplication, ou négliger les priorités opératoires. Les élèves peuvent aussi se tromper lorsqu’ils multiplient ou divisent uniquement un seul terme alors que toute l’équation doit être traitée de manière équilibrée.

1. Oublier le signe lors d’une transposition
2. Négliger le développement ou la simplification préalable
3. Sauter une étape de vérification

Existe-t-il des outils numériques pour s’entraîner à la résolution d’équations du premier degré ?

De nombreux sites dédiés aux maths pour collégiens proposent des générateurs d’exercices corrigés, des vidéos de méthodologie ou des simulateurs interactifs permettant de progresser en autonomie. Explorer différents formats d’exercices pour la 3e renforce la confiance dans la méthode de résolution et aide à cibler ses points faibles.

• Fiches interactives accessibles sur tablette ou ordinateur
• Quiz chronométrés pour entraîner la rapidité
• Corrigés détaillés téléchargeables pour s’auto-corriger après chaque session